Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).
Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что
φ(1) = f(1) - f(0) φ(2) = f(2) - f(1)
В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣
Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).
Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что
φ(1) = f(1) - f(0) φ(2) = f(2) - f(1)
В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣
The seemingly negative pandemic effects and resource/product shortages are encouraging and allowing organizations to innovate and change.The news of cash-rich organizations getting ready for the post-Covid growth economy is a sign of more than capital spending plans. Cash provides a cushion for risk-taking and a tool for growth.
